miércoles, 26 de marzo de 2014




Primera ley o ley de inercía Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él.
Segunda ley o Principio Fundamental de la Dinámica La fuerza que actua sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración.
Tercera ley o Principio de acción-reacción Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto.


Estas son las tres leyes de Newton y, a continuación, vamos a comentarlas cada una por separado.



La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercía, nos dice que si sobre un cuerpo no actua ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).

Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actua ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.



La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

F = m a

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,

1 N = 1 Kg · 1 m/s2

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

p = m · v

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:

La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,

F = dp/dt

De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v

Como la masa es constante

dm/dt = 0

y recordando la definición de aceleración, nos queda

F = m a

tal y como habiamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:

0 = dp/dt

es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.



Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.

Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.

Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros tambien nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.

Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actuan sobre cuerpos distintos.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (MCUA)



El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante.

En el dibujo se observa un ejemplo en donde la velocidad aumenta linealmente en el tiempo. Suponiendo que el tiempo en llegar del punto P1 a P2 sea una unidad de tiempo, la partícula viaja con unaaceleración tangencial uniforme v, incrementándose esa cantidad en cada unidad de tiempo.
Posición



El desplazamiento de la partícula es más rápido o más lento según avanza el tiempo. El ángulo recorrido(θ) en un intervalo de tiempo t se calcula por la siguiente fórmula:

Aplicando la fórmula del incremento de ángulo calculamos la posición en la que estará la partícula pasado un tiempo t se obtiene la fórmula de la posición:

Movimiento circular uniforme
Se define como movimiento circular aquél cuya trayectoria es una circunferencia.
El movimiento circular del piñón se transforma en movimiento lineal en la cremallera.

El movimiento circular, llamado también curvilíneo, es otro tipo de movimiento sencillo.
Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares; es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia.
A veces el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360º de la circunferencia.
La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene movimiento circular. Si lo que gira da siempre el mismo número de vueltas por segundo, decimos que posee movimiento circular uniforme (MCU).
Ejemplos de cosas que se mueven con movimiento circular uniforme hay muchos:
La tierra es uno de ellos. Siempre da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. También gira alrededor del sol y da una vuelta cada 365 días. Un ventilador, un lavarropas o los viejos tocadiscos, la rueda de un auto que viaja con velocidad constante, son otros tantos ejemplos.
Pero no debemos olvidar que también hay objetos que giran con movimiento circular variado, ya sea acelerado o decelerado.
El movimiento circular en magnitudes angulares
La descripción de un movimiento circular puede hacerse bien en función de magnitudes lineales ignorando la forma de la trayectoria (y tendremos velocidad y aceleración tangenciales), o bien en función de magnitudes angulares (y tendremos velocidad y aceleración angulares). Ambas descripciones están relacionadas entre sí mediante el valor del radio de la circunferencia trayectoria.

Al trabajar con magnitudes angulares es imprescindible entender lo relativo a una unidad de medida angular conocida como radián.

Ángulo θ con centro en C.


El radián
Si tenemos un ángulo cualquiera y queremos saber cuánto mide, tomamos un transportador y lo medimos. Esto nos da el ángulo medido en grados. Este método viene de dividir la circunferencia en 360º, y se denomina sexagesimal.
(Para usar la calculadora en grados hay que ponerla en DEG, Degrees, que quiere decir grados en inglés).
El sistema de grados sexagesimales es una manera de medir ángulos, pero hay otros métodos, y uno de ellos es usando radianes.
Ahora veamos el asunto de medir los ángulos pero en radianes.
Para medir un ángulo en radianes se mide el largo del arco (s) abarcado por el ángulo θ de la figura a la izquierda. Esto se puede hacer con un centímetro, con un hilito o con lo que sea. También se mide el radio del círculo.
Para obtener el valor del ángulo (θ) en radianes usamos la fórmula:

y tenemos el ángulo medido en radianes

Hacer la división del arco sobre radio significa ver cuántas veces entra el radio en el arco. Como el radio y el arco deben medirse en la misma unidad, el radián resulta ser un número sin unidades.
Esto significa que el valor del ángulo en radianes solo me indica cuántas veces entra el radio en el arco. Por ejemplo, si el ángulo θ mide 3 radianes, eso significa que el radio entra 3 veces en el arco abarcado por ese ángulo.
Su quisiéramos calcular o conocer al valor del arco, hacemos:


Movimiento de Proyectiles

Cuando un objeto es lanzado al aire, éste sufre una aceleración debida al efecto del campo gravitacional.

El movimiento más sencillo de éste tipo es la caída libre; pero cuando un cuerpo, además de desplazarse verticalmente, se desplaza horizontalmente, se dice que tiene un movimiento de proyectil, también conocido como movimiento parabólico, que es un caso más general de un cuerpo que se lanza libremente al campo gravitacional, y se trata de un movimientobidimensional.

Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsión propia recibe el nombre de proyectil*.

En éste movimiento, se desprecia el efecto de la resistencia del aire; entonces, el único efecto que un proyectil sufre en su movimiento es su peso, lo que le produce una aceleración constante igual al valor de la gravedad.



Si la aceleración la definimos como una cantidad vectorial, entonces debería tener componentes en x e y. Pero para el caso, la única aceleración existente en el movimiento es la de la gravedad; como no existe ningún efecto en el movimiento horizontal del proyectil, la aceleración no tiene componente en x, y se limita entonces a ser un vector con dirección en el eje y.

Con lo anterior no quiere decir que la componente en x de la velocidad sea igual a cero (recordando que la velocidad es un vector).

Al analizar el movimiento en el eje x, la aceleración es igual a cero, entonces no existe cambio de la velocidad en el tiempo; por lo tanto, en el eje x se da un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.).

Cuando el movimiento del proyectil es completo, es decir, se forma la parábola como se muestra en la figura anterior, el desplazamiento máximo en x (Xmax) se le conoce como elalcance horizontal del movimiento.

En cambio, en el eje y, se tiene una aceleración constante, igual al valor de la gravedad. Como la aceleración es constante, en el eje y se tiene un movimiento igual a una caída libre de un cuerpo.

Cuando el movimiento del proyectil forma la parábola que se muestra en la figura anterior, el desplazamiento máximo en y (Ymax) se conoce como la altura máxima del movimiento.

Si el movimiento es completo (forma la parábola completa), la altura máxima se da justamente en la mitad del tiempo en el que se llega al alcance horizontal; es decir, a la mitad del tiempo del movimiento completo.

La forma más sencilla de resolver problemas que involucran éste tipo de movimiento es analizar el movimiento en cada eje, encontrando las componentes de la velocidad en cada eje y sus desplazamientos.

Las fórmulas que se utilizan son las mismas deducidas para el M.R.U. y la caída libre
                            

                            Caída Libre
El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma derectilíneo uniformemente acelerado.
La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h.
En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.
La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre
La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).
Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor deg se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado.
Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas:



Gota de agua en caída libre.
Algunos datos o consejos para resolver problemas de caída libre:
Recuerda que cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial será siempre igual a cero (v0 = 0).
En cambio, cuando se informa que “un objeto se lanza” la velocidad inicial será siempre diferente a cero (vo ≠ 0).
Desarrollemos un problema para ejercitarnos
Desde la parte alta de este moderno edificio se deja caer una pelota, si tarda 3 segundos en llegar al piso ¿cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad impacta contra el piso?



Desde lo alto dejamos caer una pelota.
Veamos los datos de que disponemos:



Para conocer la velocidad final (vf), apliquemos la fórmula




Ahora, para conocer la altura (h) del edificio, aplicamos la fórmula:



Respuestas:
La pelota se deja caer desde una altura de 44,15 metros e impacta en el suelo con una velocidad de 29,43 metros por segundo.



Movimiento de subida o de tiro vertical
Al igual que la caída libre, este es un movimiento uniformemente acelerado.
Tal como la caída libre, es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad (g), sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto.
A diferencia de la caída libre, que opera solo de bajada, el tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos y posee las siguientes características:
- La velocidad inicial siempre es diferente a cero.

- Mientras el objeto sube, el signo de su velocidad (V) es positivo.
- Su velocidad es cero cuando el objeto alcanza su altura máxima.

- Cuando comienza a descender, su velocidad será negativa.
- Si el objeto tarda, por ejemplo, 2 s en alcanzar su altura máxima, tardará 2 s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el objeto es 4 s.

- Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.
Para resolver problemas con movimiento de subida o tiro vertical utilizamos las siguientes fórmulas:



Para ejercitarnos, resolvamos lo siguiente:
Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s, calcular
a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima.
b) Altura máxima.
c) Posición y velocidad de la pelota a los 2 s de haberse lanzado.
d) Velocidad y posición de la pelota a los 5 s de haber sido lanzada.
e) Tiempo que la pelota estuvo en el aire desde que se lanza hasta que retorna a tierra.
Veamos los datos que tenemos:





Para conocer el tiempo que demora la pelota en llegar a velocidad cero (altura máxima) utilizamos la fórmula





La pelota llega a la altura máxima a los 3,06 segundos y como el tiempo de bajada es igual al de subida, este se multiplica por dos para conocer el tiempo total que permanece en el aire (6,12 segundos).
Ahora vamos a calcular la altura máxima, la que alcanza cuando su velocidad final llega a cero:
Aplicamos la fórmula



La altura máxima que alcanza la pelota hasta detenerse en el aire es de 45,87 metros (desde allí empieza a caer).
Ahora vamos a calcular la velocidad que tuvo cuando habían transcurrido 2 s:
Aplicamos la fórmula, considerando la velocidad como final a los 2 segundos:


Entonces, la velocidad que llevaba la pelota hacia arriba, a los 2 segundos, fue de 10,38 metros por segundo.
Con este dato, podemos calcular la altura que alcanzó en ese momento (2 segundos).




A los 2 segundos la pelota alcanzó una altura de 40,38 metros.
Veamos ahora qué sucede cuando han transcurrido 5 segundos:
Podemos calcular su velocidad usando la misma fórmula





El que obtengamos -19,05 metros por segundo indica que la pelota va cayendo.
También podemos usar la fórmula de caída libre, ya que al llegar a su altura máxima la pelota tiene cero velocidad, pero a los 5 segundos informados debemos restarle los 3,06 segundos durante los que la pelota ha ascendido hasta su altura máxima y desde donde empieza a caer:
Entonces tenemos

5 s – 3,06 s = 1,94 segundo de caída libre, y su velocidad la dará la fórmula





Pero ahora la velocidad inicial es cero, entonces





Ahora podemos calcular la altura a que ha llegado la pelota a los 5 segundos; o sea, cuando va cayendo y lleva una velocidad de 19,03 metros por segundo:





Transcurridos 5 segundos, la pelota va cayendo y se encuentra a 27, 41 metros de altura.
Una pregunta adicional ¿cuánto ha descendido la pelota desde su altura máxima?
Ya sabemos que la altura máxima fue 45,87 metros, entones a esa altura le restamos los 27,41 metros y resulta que la pelota ha descendido 18,46 metros.

Ejercicio de práctica
Resolvamos ahora el siguiente problema
Un objeto es eyectado verticalmente y alcanza una altura máxima de 45 m desde el nivel de lanzamiento. Considerando laaceleración de gravedad igual a 10 m/s2 y despreciando efectos debidos al roce con el aire, ¿cuánto tiempo duró el ascenso?


Veamos los datos que tenemos:





Primero necesitamos calcular (conocer) la velocidad inicial (V0), para ello usamos la fórmula





Ahora, para conocer el tiempo que demora el objeto en llegar a velocidad cero (altura máxima = 45 m) utilizamos la fórmula




 Tiro Vertical 
corresponde al movimiento que se da en una partícula que es arrojada hacia arriba desde una determina posición. La fórmula de tiro vertical relaciona una altura inicial determinada, una velocidad inicial y una altura final. Existe aceleración y es la de la gravedad.
La fórmula de tiro vertical se puede comparar con la de movimiento uniforme variado, la diferencia en la fórmula de tiro vertical que la aceleración es constante y es la de la gravedad. En el tiro vertical no existe dezplamiento en el eje x.
Representacion Grafica de tiro vertica, existe movimiento solo en el eje y
La partícula es arrojada a una determinada velocidad y a medida que la partícula asciende la velocidad disminuye hasta transformarse en velocidad cero cuando llega a su altura máxima. A partir de ese punto la partícula comienza a caer y su velocidad comienza a aumentar, pero se utiliza el signo negativo en la velocidad para indicar que la partícula se encuentra en descenso.
El tiempo de vuelo de una partícula es el tiempo que se encuentra en el aire, ósea el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima y retornar a la tierra.
Las fórmulas de tiro vertical son las siguientes:
El espacio recorrido:
Yt=Y0+ V0t- 1/2g.t2
Ycorresponde al espacio recorrido, Y0 la altura inicial desde donde se arroja el objeto.
t es el tiempo que se mantiene en el aire, y Ves la velocidad inicial, y g es la gravedad 9.8 m/s2.
La fórmula de tiro vertical para la velocidad final es la siguiente:
Vt=V0- g.t2

Movimiento Rectilineo Uniformemente Acelerado

Movimiento Rectilineo Uniformemente AceleradoMovimiento Rectilineo Uniformemente Acelerado(Fisica 1)1. Física 1 Integrantes del Equipo: •Gabriela Itzel Vázquez Olvera •Rolando Miguel Vega Barrón •Marco Uriel Rincón Reyes •Zayda Madai Hernández Medellín •Estefanía Castillo Hernández Grado y Grupo: 4 AV Especialidad: TurismoNombre del Maestro: Ernesto Yáñez Rivera
2. Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado (MRUA)
3. Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado (MRUA)La velocidad de un cuerpo en movimiento no es constante, sino que cambia con el tiempo. Esta variación recibe el nombre de aceleración y se define como el cambio de la velocidad de un cuerpo con respecto al tiempo. Al igual que la velocidad, la aceleración es una cantidad vectorial.
4. La velocidad es un vector y la aceleración también lo es.
5. Aceleración: es la cantidad vectorial que representa la variación de la velocidad de un cuerpo con respecto al tiempo. V- V0a= tDonde:a= aceleración ( m/s2, ft/s2)V0= velocidad inicial (m/s, ft/s)V= velocidad final (m/s, ft/s)t= tiempo en que se produce el cambio de velocidad en Segundo (s).
6. La aceleración resulta ser constante, esto es que no varia en el tiempo o que la variación es muy pequeña, lo que da origen al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado o variado: es aquel en el que un cuerpo se desplaza sobre una trayectoria recta con aceleración constante. En cualquier intervalo, la aceleración del móvil tiene siempre el mismo valor. Un ejemplo de este movimiento es la caída libre, en el cual la aceleración constante es la gravedad(g).
7. El signo de la aceleración será el mismo que téngala variación de la velocidad. Por lo tanto , si la velocidad aumenta, la aceleración será positiva y al contrario, si disminuye, la aceleración es negativa, es decir, un cuerpo acelera cuando varia su velocidad. Si la velocidad disminuye, se dice también que el movimiento es de frenado o que tiene una aceleración negativa.
8. Ecuaciones de la cinemática aplicadas al MRUAUna de las características del movimiento rectilíneo uniformemente variado es que se produce cambios iguales de la velocidad en tiempo iguales. En esta condición, la aceleración es constante. Para describir este movimiento, se emplean las tres ecuaciones básicas previamente obtenidas y son: aVo= t V-V0V 0= 2 V-V0a= t
9. Interpretación grafica del MRUVEl movimiento rectilíneo uniformemente variado se representa cuando se efectúa cambios iguales de velocidad en intervalos de tiempo iguales, con los que aceleración se mantiene constante. La representación grafica de d-t, v-t y a-t aporta mucha información acerca del movimiento de los cuerpos.
10. En un movimiento uniformemente acelerado, la velocidad varia proporcionalmente al tiempo, por lo que la representación grafica v-t es una recta. En este tipo de movimiento la aceleración es constante, por lo que la grafica a-t es una recta paralela al eje del tiempo.
11. En el movimiento uniformemente acelerado, al igual que en el movimiento uniformemente, el área encerrada bajo la grafica v-t siempre coincide con el espacio recorrido por el móvil. La figura formada por la grafica v-t y el eje tiempo es un trapecio, esta formado por un rectángulo y un triangulo.
12. En el movimiento rectilíneo uniforme variado, la velocidad está cambiando constantemente de valor, considerando el valor de velocidad media y aceleración obtendremos las ecuaciones para la solución de ejercicios de movimiento cuando la aceleración es uniforme . V2+V0 s Vf+V0Vo= 2 V0= T A= T

Gráficas Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)



Gráficas Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)



Un cuerpo realiza un movimiento rectilíneo uniforme cuando su trayectoria es una línea recta y su velocidad es constante. En apartados anteriores hemos estudiado las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.). En este apartado vamos a estudiar las gráficas que corresponden con dichas ecuaciones.
Gráficas de M.R.U.
Gráfica posición-tiempo (x-t)


x=x0+v⋅t

La gráfica posición-tiempo (x-t) de un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.). representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical la posición. Observa como la posición (normalmente la coordenada x) aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo. Podemos distinguir dos casos, cuando la velocidad es positiva o negativa:




A partir del ángulo α puedes obtener la velocidad. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido cateto contiguo:

tanα=cateto opuestocateto contiguo=∆x∆t=x−x0t=v

El valor de la pendiente es la propia velocidad. Por tanto a mayor pendiente de la recta, mayor velocidad posee el cuerpo.
Gráfica velocidad-tiempo (v-t)

v=v0=cte

La gráfica velocidad-tiempo (v-t) de un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) muestra que la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. De nuevo, podemos distinguir dos casos:





Observa que el área que limitada bajo la curva v entre dos instantes de tiempo es el espacio recorrido.


En este caso resulta inmediato calcular dicha área, al tratarse de un rectángulo. Pero, ¿sabrías qué herramienta matemática permite el cálculo de áreas bajo una curva, sea cual sea su forma?
Gráfica aceleración-tiempo (a-t)

a=0

La gráfica aceleración-tiempo (a-t) de un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) muestra que la aceleración es nula en todo momento. En este caso, tanto si la velocidad del cuerpo se considera positiva como negativa, tenemos una sóla posibilidad, ilustrada en la figura:


martes, 25 de marzo de 2014

Equilibrio Rotacional


Equilibrio Rotacional

Es aquel equilibrio que ocurre cuando un cuerpo sufre un movimiento de rotacion o giro, al igual que el equilibrio traslacional debe tambien equilibrarse; surge en el momento en que todas las torcas que actúan sobre el cuerpo sean nulas, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero.
EMx= 0
EMy= 0
su fuerza se mide en torques o torcas es una magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza con respecto al punto al cual se toma el momento por la fuerza.Explicado de una forma mas sencilla el torque es el producto entre la fuerza aplicada y la distancia a la cual se la aplica medida, generalmente, desde el punto que permanece fijo.
Así como una fuerza provoca una traslación, un torque produce una rotación.
El torque mide, de alguna manera, el estado de rotación que provoca la fuerza o la tendencia a producir una rotación.Del mismo modo que puede evitarse el desplazamiento de un objeto aplicando una fuerza contraria a la que lo hace mover, puede evitarse una rotación aplicando un torque contrario al que lo hace girar.
Ejemplos de rotacion y su fuerzas aplicadas


CONDICION DE EQUILIBRIO DE ROTACIÓN
Si a un cuerpo que puede girar alrededor de un eje, se la aplican varias fuerzas y no producen variación en su movimiento de rotación, se dice que el cuerpo puede estar en reposo o tener movimiento uniforme de rotación.
Para que exista este equilibrio se presentan los siguientes factores

a) Par de fuerzas: Se produce un par de fuerzas cuando dos fuerzas paralelas de la misma magnitud pero en sentido contrario actuan sobre un cuerpo, su resultante es igual a cero y su aplicacion esta en el centro de la linea que une los puntos de inicio de las fuerzas componentes.

b) Momento de una fuerza: Llamado tambien momento de torsion o torque y se define como la capacidad que tiene una fuerza para hacer girar un cuerpo, es decir es la intensidad con que una fuerza tiende a comunicarle un movimiento de rotacion. El momento de una fuerza se obtiene multiplicando el valor de la fuerza por su brazo de palanca.

c)Centro de gravedad.
El centro de gravedad (CG) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo (dicho punto no necesariamente corresponde a un punto material del cuerpo, ya que puede estar situado fuera de él.

d)Equilibrio estático: existe un equilibrio estático cuando todas las fuerzas que actúan
sobre todos los componentes de un sistema están equilibradas.

e)Vectores: un vector es una magnitud que tiene dos características: módulo, o magnitud,
y dirección. Los vectores normalmente se dibujan como flechas. Una fuerza y el
momento de una fuerza son magnitudes vectoriales

Aplicaciones de el equilibrio rotacional
El equilibrio rotacional se puede aplicar en todo tipo de instrumentos en los cuales se requiera aplicar una o varias fuerzas o torques para llevar a cabo el equilibrio de un cuerpo. Entre los instrumentos más comunes están la palanca,la balanza romana, la polea, el engrane, etc.

Equilibrio traslacional

Equilibrio traslacional

Seguramente estas familiarizado con la idea básica del concepto fuerza. De tu experiencia cotidiana sabes que aplicas una fuerza cuando jalas o empujas algún objeto. Cuando pateas un balón sabes que aplicas una fuerza. Tal vez creas que la fuerza se asocia con el movimiento, sin embargo, no siempre que se aplica una fuerza se produce movimiento. Si empujas una de las paredes de tu salón de clases verás que no se produce movimiento alguno a pesar del esfuerzo que haces.


Decimos que un objeto se encuentra en equilibrio si no esta acelerado. Por tanto el equilibrio considera dos situaciones: cuando el objeto esta reposo o bien cuando se mueve de una velocidad constante en una trayectoria rectilínea


Decimos que un objeto esta en equilibrio traslacional cuando se encuentra en reposo o bien se mueve en línea recta con velocidad constante.

Condiciones de equilibrio: Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio, se requiere que la sumatoria de todas las fuerzas o torcas que actúan sobre él sea igual a cero. Se dice que todo cuerpo tiene dos tipos de equilibrio, el de traslación y el de rotación.


Traslación: Es aquel que surge en el momento en que todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se nulifican, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero.


EFx = 0
EFy = 0


Rotación: Es aquel que surge en el momento en que todas las torcas que actúan sobre el cuerpo sean nulas, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero.




EMx= 0
EMy= 0

Aplicaciones: Se utiliza en todo tipo de instrumentos en los cuales se requiera aplicar una o varias fuerzas o torques para llevar a cabo el equilibrio de un cuerpo. Entre los instrumentos más comunes están la palanca,la balanza romana, la polea, el engrane, etc.









Problema del equilibrio traslacional






Una caja de 8 N está suspendida por un alambre de 2 m que forma un ángulo de 45° con la vertical. ¿Cuál es el valor de las fuerzas horizontal y en el alambre para que el cuerpo se mantenga estático?.
Primero se visualiza el problema de la siguiente manera:


A continuación se elabora su diagrama de cuerpo libre.




Ahora por medio de la descomposición de los vectores, calculamos la fuerza de cada uno de ellos.
F1x = - F1 cos 45°*
F1y = F1 sen 45°
F2x = F2 cos 0° = F2
F2y = F2sen0°=0
F3x = F3cos90°=0
F3y = - F3 sen 90° = - 8 N*

Porque los cuadrantes en los que se localizan son negativos.
Como únicamente conocemos los valores de F3, F2 y la sumatoria debe ser igual a cero en x e y, tenemos lo siguiente:
EFx=F1x+F2x+F3x=0
EFy=F1y+F2y+F3y=0
Por lo tanto tenemos lo siguiente:

EFx=-F1 cos 45+F2=0
F2=F1(0.7071)
EFy=-F1sen45-8N=0
8N=F1(0.7071)
F1=8N/0.7071=11.31 N
Para calcular F2, se sustituye F1 de la ecuación siguiente:
F2=F1(0.7071)
F2=11.31(0.7071)=8N