Análisis de mallas

Figura 1: Circuito plano con mallas esenciales 1, 2, y 3. R1, R2, R3, 1/sc, y Ls representan la impedancia de las resistencias, el condensador y el inductor. V_s e I_s representan la tensión y la corriente de la fuente de tensión y de la fuente de corriente, respectivamente.

El análisis de mallas (algunas veces llamada como método de corrientes de malla), es una técnica usada para determinar la tensión o la corriente de cualquier elemento de un circuito plano. Un circuito plano es aquel que se puede dibujar en un plano de forma que ninguna rama quede por debajo o por arriba de ninguna otra. Esta técnica está basada en la ley de tensiones de Kirchhoff. La ventaja de usar esta técnica es que crea un sistema de ecuaciones para resolver el circuito, minimizando en algunos casos el proceso para hallar una tensión o una corriente de un circuito.¹

Para usar esta técnica se procede de la siguiente manera: se asigna a cada una de las mallas del circuito una corriente imaginaria que circula en el sentido que nosotros elijamos; se prefiere asignarle a todas las corrientes de malla el mismo sentido. De cada malla del circuito, se plantea una ecuación que estará en función de la corriente que circula por cada elemento. En un circuito de varias mallas resolveríamos un sistema lineal de ecuaciones para obtener las diferentes corrientes de malla.

Índice

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Corrientes de malla y mallas esenciales[editar]

Figura 2: Circuito con corrientes de malla marcadas como i1, i2, e i3. Las flechas muestran la dirección de la corriente de malla.

La técnica de análisis de mallas funciona asignando arbitrariamente la corriente de una malla en una malla esencial. Una malla esencial es un lazo que no contiene a otro lazo. Cuando miramos un esquema de circuito, las mallas se ven como una ventana. En la figura 1 las mallas esenciales son uno, dos y tres. Una vez halladas las mallas esenciales, las corrientes de malla deben ser especificadas.²

Una corriente de malla es una corriente que pasa alrededor de la malla esencial. La corriente de malla podría no tener un significado físico pero es muy usado para crear el sistema de ecuaciones del análisis de mallas.¹ Cuando se asignan corrientes de malla es importante tener todas las corrientes de malla girando en el mismo sentido. Esto ayudará a prevenir errores al escribir las ecuaciones. La convención es tenerlas todas girando en el sentido de las manecillas del reloj.² En la figura 2 se muestra el mismo circuito de antes pero con las corrientes de malla marcadas.

La razón para usar corrientes de malla en vez de usar LCK y LVK para resolver un problema es que las corrientes de malla pueden simplificar cualquier corriente planteada con LCK y LVK. El análisis de mallas asegura el menor número de ecuaciones, simplificando así el problema.

Planteando las ecuaciones[editar]

Figure 3: Circuito simple usando análisis de mallas

Después de nombrar las corrientes de malla, se plantea una ecuación para cada malla, en la cual se suma todas las tensiones de todos los componentes de una malla.² Para los elementos que no son fuentes de energía, la tensión será la impedancia del componente por la corriente que circula por él.³ Cuando un componente se encuentra en una rama que pertenece a dos mallas, su corriente será resultado de la resta de las corrientes de malla a las que pertenezca. Es importante tener esto en cuenta a la hora de expresar la tensión en la rama en función de la intensidad que circula por ella. Por ejemplo, la tensión de la resistencia R₂ en la figura 2 es:

V_R= R(i_3-i_1)

, siendo

i_3

la corriente de malla de la que estamos escribiendo su ecuación e

i_1

la malla vecina; considerando positiva la corriente de la malla que estamos describiendo y negativa la corriente de malla vecina. Es importante tener en cuenta los signos.

Si hay una fuente de tensión en la corriente de malla, la tensión en la fuente es sumada o sustraída dependiendo si es una caída o subida de tensión en la dirección de la corriente de malla. Para una fuente de corriente que no esté contenida en dos mallas, la corriente de malla tomará el valor positivo o negativo de la fuente de corriente dependiendo si la corriente de malla está en la misma dirección o en dirección opuesta a la fuente de corriente.² A continuación se plantean las ecuaciones del circuito de la figura 3, así:

\begin{cases} \text{Malla 1: } i_1 = i_s\\ \text{Malla 2: } -V_s + R_1(i_2-i_1) + \frac{1}{sc}(i_2-i_3)=0\\ \text{Malla 3: } \frac{1}{sc}(i_3-i_2) + R_2(i_3-i_1) + Lsi_3=0\\ \end{cases} \,

Una vez halladas las ecuaciones, el sistema puede resolverse usando alguna técnica que resuelva sistema de ecuaciones lineales.

Observación: En circuitos resistivos (donde solo hayan resistencias), si al resolver el sistema una corriente de malla es negativa significa que esa corriente circula en sentido contrario al que nosotros hemos supuesto. En circuitos de corriente alterna con condensadores, bobinas, será importante el criterio de signos ya que a la hora de restar intensidades, como trabajaremos con números complejos, a través de la fórmula de Euler, tendremos cambios de módulo y de fase en la intensidad resultante, no nos basta con fijar la de mayor módulo como positiva; tenemos que acudir al patrón de corriente positiva en sentido horario (o anti horario, a nuestra elección).

Casos especiales[editar]

Figura 4: Circuito con una supermalla. Supermalla ocurre porque la fuente de corriente está en medio de las mallas esenciales.

Hay dos casos especiales en la técnica de análisis de mallas: supermallas y fuentes dependientes.

Supermalla[editar]

Existe una supermalla cuando una fuente de corriente está entre dos mallas esenciales. Para tratar la supermalla, se trata el circuito como si la fuente de corriente no estuviera allí. Esto produce una ecuación que incorpora las dos corrientes de malla. Una vez que se plantee esta ecuación, se necesita una ecuación que relacione las dos corrientes de malla con la fuente de corriente, esto será una ecuación donde la fuente de corriente sea igual a una de las corrientes de malla menos la otra. A continuación hay un ejemplo de supermalla.¹

\begin{cases} \text{Malla 1, 2: } -V_s + R_1i_1 + R_2i_2 = 0\\ \text{Fuente de corriente: } i_s = i_2 - i_1 \end{cases} \,

Fuentes dependientes[editar]

Figura 5: Circuito con fuente dependiente. i_xes la corriente que la fuente dependiente de tensión depende.

Una fuente dependiente es una fuente de corriente o de tensión que depende de la tensión o de la corriente de otro elemento en el circuito.

Cuando una fuente dependiente está en una malla esencial, la fuente dependiente debería ser tratada como una fuente normal. Después de que se haya planteado la ecuación de malla, se necesita una ecuación para la fuente dependiente. Esta es una ecuación que relaciona la variable de la fuente dependiente con la corriente o tensión de la fuente de la que depende del circuito. A continuación hay un ejemplo simple de una fuente dependiente.¹

\begin{cases} \text{Malla 1: } -V_s + R_1i_1 + R_3(i_1 - i_2) = 0\\ \text{Malla 2: } R_2i_2 + 3i_x + R_3(i_2 - i_1) = 0\\ \text{Variable dependiente: } i_x = i_1 - i_2 \end{cases} \,

Nodo

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El término nodo puede referirse a los siguientes conceptos:

En términos generales, un nodo es un espacio en el que confluyen parte de las conexiones de otros espacios reales o abstractos que comparten sus mismas características y que a su vez también son nodos. Todos se interrelacionan de una manera no jerárquica y conforman lo que en términos sociológicos o matemáticos se llama red. El concepto de red puede definirse como "conjunto de nodos interconectados. Un nodo es el punto en el que una curva se interseca consigo misma. Lo que un nodo es concretamente, depende del tipo de redes a que nos refiramos". ¹

Un nodo, en electricidad, es un punto de conexión entre dos o más elementos de un circuito.
En astronomía, un nodo es cualquiera de los dos puntos en que una órbita corta a un plano de referencia, que puede ser la eclíptica o el ecuador celeste. Hay dos nodos:nodo ascendente, cuando el cuerpo, al seguir la órbita, pasa del sur al norte, y nodo descendente, cuando pasa del norte al sur. Ambos nodos están diametralmente opuestos. Para caracterizar una órbita, uno de los parámetros es la longitud del nodo ascendente. El punto Aries es el nodo ascendente de la eclíptica respecto al Ecuador.
En física, el nodo es todo punto de una onda estacionaria cuya amplitud es cero en cualquier momento.
En informática, un nodo es un «punto de intersección o unión de varios elementos que confluyen en el mismo lugar». Por ejemplo: en una red de ordenadores cada una de las máquinas es un nodo, y si la red es Internet, cada servidor constituye también un nodo.

En programación, concretamente en estructuras de datos, un nodo es uno de los elementos de una lista enlazada, de un árbol o de un grafo. Cada nodo será una estructura o registro que dispondrá de varios campos, y al menos uno de esos campos será un puntero o referencia a otro nodo, de forma que, conocido un nodo, a partir de esa referencia, será posible en teoría tener acceso a otros nodos de la estructura. Los nodos son herramientas esenciales para uno de los procesadores que lo componen.

En la historia reciente de España, el NO-DO o nodo era un «NOticiero DOcumental» de pocos minutos de duración que se presentaba en todos los cines antes de la proyección de cada película.
En biología, concretamente en el campo de las neurociencias, un nodo es una interrupción de mielina en un axón mielinado que deja al descubierto sectores de la membrana en los que se generan potenciales de acción.
En política, Nodo es un Colectivo político social, Anticapitalista de la Escuela de Derecho - Universidad de Chile, que junto a otros colectivos de la misma Universidad forman el proyecto político revolucionario llamado "Vamos Construyendo"